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2013漳州市事业单位笔试:数学运算中“构造问题”

2013-08-13 10:52:46 漳州公务员考试网 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源:漳州华图

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  数学运算中有一类考题称为“构造问题”,这种问题的问法经常涉及到“多”或者“少”。在近这几年的国考及联考中,这样的题目花样在不断的翻新,并且难度在加大。很多考生面临这样的题目,感觉无从下手,在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类不清晰,且解题的思路不明确,造成了对这一类题目的恐惧。下面首先要对这样的题目进行归类,再对每类题目逐一进行解答。
 
  一、抽屉原理的构造问题
 
  识别:有若干种不同的事物,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别,而是靠“保证”这样的关键字。
 
  解法:确定问题的要求(取N个),运用不利的原则,每种事物只取(N-1个),某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个),则全取,把所有数量相加以后,再加1,即可。
 
  【例题1】一个袋内有100个球,其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来,如果要使摸出的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?( )
 
  A. 78个 B. 77个
 
  C. 75个 D. 68个
 
  【答案】C
 
  【解析】先确定目标“有15个球的颜色相同”。但是我们发现红色,绿色,蓝色能满足15个;黄色、白色、黑色不能满足15个。
 
  运用不利原则,能满足的取14个,则需要取14×3=42个,不能满足的,全部取完,需要12+10+10=32个,后为42+32+1=75个,故答案为C。
 
  二、数列型构造问题
 
  识题:题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值,求其中某一特定排名的量所对应的大值或小值。
 
  解法:将问题中所需要的变量设为X,如果其为大,则只需要让其它量小即可;反之,要求X小,则考虑其它量尽可能大,相加等于总量,解方程就可以得出结论。
 
  【例题2】一次数学考试满分是100分,某班前六名同学的平均得分是95分,排名第六的同学的得分是86分,假如每人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学少得多少分?
 
  A. 94 B. 97
 
  C. 95 D. 96
 
  【答案】D
 
  【解析】6个人总分为570分,排名第三要少,则其他部分需要尽可能大。那么名为100,第二名为99。设第三名为X,第4,5名次需要尽可能大,设为x-1,x-2,根据题意列方程为:
 
  100+99+x+x-1+x-2+86=570,解方程为x=96。故答案选D。
 
  三、集合型构造问题
 
  识题:在一个总集合里,包含有多个子集合,,每个子集合存在相同的两种相反的属性,求这些子集合一种属性在什么情况下总量大。
 
  解法:当需要求解某种属性之和大问题,正面难以求解的情形下,我们可以求解这种属性的相反属性。再用总数减去反面的极值,就可以得到问题中的极值。
 
  【例题3】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )
 
  A. 5 B. 6
 
  C. 7 D. 8
 
  【答案】A
 
  【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢的和的极值,相对来说比较难求解,但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数,进行反面求解更加方便。不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人,46-30=16人,46-38=8人,46-40=6人。有一种活动不喜欢一样的人数多,则四个都喜欢的人数就少。4个集合均无交集,不喜欢的人数就多,为11+16+8+6=41人,所以四种活动都喜欢的人数少为46-41=5人,答案选A[微软用户1] 。
 
  四、几何型构造问题
 
  识题:在集合问题中,问题中所求的线,面,体相关的属性的量为大小的问题。
 
  解法:尽可能寻找所求的“线,面,体相关的属性的量”的区间范围,确定所求的大小问题的极端情况,根据几何问题的解法求解。
 
  【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体,其表面积之和大为:( )
 
  A. 6+ B. 6+ C. 6+ D. 6+ 【答案】A
 
  【解析】所求两个多面体的面积,只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。但是所求面积要大,立方体外表面积不变,需要要让切割出现的面积大即可。切割出现的面积小为2个正方形的面积,大的情形就是变长为1和 的长方形,面积为 。因此表面积大为6+ 。答案为A。

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