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2013漳州市事业单位笔试：数学运算中“构造问题”

2013-08-13 10:52:46 漳州公务员考试网 https://xiamen.huatu.com/gwy/ 文章来源：漳州华图

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　　数学运算中有一类考题称为“构造问题”，这种问题的问法经常涉及到“多”或者“少”。在近这几年的国考及联考中，这样的题目花样在不断的翻新，并且难度在加大。很多考生面临这样的题目，感觉无从下手，在考试的时候一看就直接放弃。造成这样的原因是因为对这样的题目归类不清晰，且解题的思路不明确，造成了对这一类题目的恐惧。下面首先要对这样的题目进行归类，再对每类题目逐一进行解答。

　　一、抽屉原理的构造问题

　　识别：有若干种不同的事物，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的事物符合问题的要求。这类问题的识别往往不是靠“至少”去识别，而是靠“保证”这样的关键字。

　　解法：确定问题的要求(取N个)，运用不利的原则，每种事物只取(N-1个)，某种事物不满足问题要求或者数量不够(N-1个)，则全取，把所有数量相加以后，再加1，即可。

　　【例题1】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求?( )

　　A. 78个 B. 77个

　　C. 75个 D. 68个

　　【答案】C

　　【解析】先确定目标“有15个球的颜色相同”。但是我们发现红色，绿色，蓝色能满足15个;黄色、白色、黑色不能满足15个。

　　运用不利原则，能满足的取14个，则需要取14×3=42个，不能满足的，全部取完，需要12+10+10=32个，后为42+32+1=75个，故答案为C。

　　二、数列型构造问题

　　识题：题目中有若干个雷同事物且数量的和为定值，求其中某一特定排名的量所对应的大值或小值。

　　解法：将问题中所需要的变量设为X，如果其为大，则只需要让其它量小即可;反之，要求X小，则考虑其它量尽可能大，相加等于总量，解方程就可以得出结论。

　　【例题2】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学少得多少分?

　　A. 94 B. 97

　　C. 95 D. 96

　　【答案】D

　　【解析】6个人总分为570分，排名第三要少，则其他部分需要尽可能大。那么名为100，第二名为99。设第三名为X，第4，5名次需要尽可能大，设为x-1，x-2，根据题意列方程为：

　　100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程为x=96。故答案选D。

　　三、集合型构造问题

　　识题：在一个总集合里，包含有多个子集合，，每个子集合存在相同的两种相反的属性，求这些子集合一种属性在什么情况下总量大。

　　解法：当需要求解某种属性之和大问题，正面难以求解的情形下，我们可以求解这种属性的相反属性。再用总数减去反面的极值，就可以得到问题中的极值。

　　【例题3】某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?( )

　　A. 5 B. 6

　　C. 7 D. 8

　　【答案】A

　　【解析】在这个问题中每个子集合都包含了喜欢与不喜欢这样的相反属性。问题要求的是四项都喜欢的和的极值，相对来说比较难求解，但是我们可以去求解每种活动不喜欢的人数，进行反面求解更加方便。不喜欢这四项活动的人数分别为46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一种活动不喜欢一样的人数多，则四个都喜欢的人数就少。4个集合均无交集，不喜欢的人数就多，为11+16+8+6=41人，所以四种活动都喜欢的人数少为46-41=5人，答案选A[微软用户1] 。

　　四、几何型构造问题

　　识题：在集合问题中，问题中所求的线，面，体相关的属性的量为大小的问题。

　　解法：尽可能寻找所求的“线，面，体相关的属性的量”的区间范围，确定所求的大小问题的极端情况，根据几何问题的解法求解。

　　【例题4】将边长为1的正方体一刀切割为2个多面体，其表面积之和大为：( )

　　A. 6+ B. 6+ C. 6+ D. 6+ 【答案】A

　　【解析】所求两个多面体的面积，只需要将立方体的外表面面积加上切割出现的面积即可。但是所求面积要大，立方体外表面积不变，需要要让切割出现的面积大即可。切割出现的面积小为2个正方形的面积，大的情形就是变长为1和的长方形，面积为。因此表面积大为6+ 。答案为A。

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